Comparaison de deux formules - Solution 3

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1. Sans carte d'adhésion, chaque place coûte 7,80 € et  2×7,8=15,6  donc le prix de deux séances est 15,60 € .

Avec la carte d'adhésion qui coûte 15 €, chaque place coûte 5 € et  15+2×5=25  donc le coût total de deux séances est 25 €.

On a donc   u2=15,6  et  v2=25 .

2. La carte d'adhésion coûte 15 € donc  v0=15 . De plus, chaque place coûte 5 € donc le coût total augmente de 5 € à chaque séance.

La suite  (vn)  est donc une suite arithmétique de premier terme  v0=15  et de raison  r=5 .

3. a.

def seuil():

      n=0  

      U=0

      V=15

      while V>=U:  

          U=U+7.8

          V=V+5

          n=n+1

      return n

    b. Pour tout entier naturel  n vn=v0+nr  soit  vn=15+5n .

Le coût total de  n  places achetées sans la carte d'adhésion est  7,8×n  donc, pour tout entier naturel  n un=7,8n . On peut remarquer que la suite  (un)  est une suite arithmétique de premier terme  u0=0  et de raison 7,8.

On cherche donc la plus petite valeur de  n  telle que  un>vn  :

un>vn7,8n>15+5n2,8n>15n>152,8

Or  152,85,4  donc la carte d'adhésion devient avantageuse à partir de 6 séances .

Source : https://lesmanuelslibres.region-academique-idf.fr
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